Matemática básica Ejemplos

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a^{2} a^{2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{2}$ .

$(2 (a^{2} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 a^{2 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

$(2 a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $a^{3} - a + a - 1$ .

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Paso 3.2.1

Suma $- a$ y $a$ .

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 3.2.2

Suma $a^{3}$ y $0$ .

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 4

Expande $(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a^{4} (a^{3} - 1) - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $a^{3}$ .

$(2 (a^{3} a^{4}) + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 a^{3 + 4} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$(2 a^{7} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.3

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Mueve $a^{3}$ .

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 (a^{3} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{3 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$

Paso 6

Expande $(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 a^{7} a^{4} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $a^{7}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $a^{4}$ .

$2 (a^{4} a^{7}) + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{4 + 7} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.1.3

Suma $4$ y $7$ .

$2 a^{11} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $a^{4}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.3.1

Mueve $a^{4}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 (a^{4} a^{4}) - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4 + 4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.3.3

Suma $4$ y $4$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $a^{5}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.5.1

Mueve $a^{4}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 (a^{4} a^{5}) - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{4 + 5} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.5.3

Suma $4$ y $5$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.7.1

Mueve $a^{4}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 (a^{4} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{4 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.7.3

Suma $4$ y $2$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{2} \cdot - 1$

Paso 7.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} - 2 a^{2}$

Paso 7.2

Reordena.

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Paso 7.2.1

Mueve $2 a^{4}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

Paso 7.2.2

Mueve $2 a^{5}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

Paso 7.2.3

Mueve $- 2 a^{7}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{8} - 2 a^{9} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

Paso 7.2.4

Mueve $- 2 a^{8}$ .

$2 a^{11} - 2 a^{9} - 2 a^{8} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$